TÓAN LỚP 6

cho phân số: B= (4n+1):(2n-3) ; n thuộc z.
1. tìm n để B là một số chính phương.
2.tim n đẻ B là phân số tối giản.
3. tìm giá trị nhỏ nhất của B

Dấu chia : ta sẽ dùng dấu / để ký hiệu nha! Tập làm quen với điều này nhá!

Thay vì viết B= (4n+1):(2n-3) ta sẽ viết B = (4n + 1) / (2n - 3)

B = (4n + 1) / (2n - 3)

<=> B = (4n - 6 + 6 + 1) / (2n - 3)

<=> B = (4n - 6 + 7) / (2n - 3)

<=> B = [ 2(n - 3) + 7 ] / (2n - 3)

<=> B = 2(n - 3)/(2n - 3) + 7/(2n - 3)

<=> B = 2 + 7/(2n - 3)


1. tìm n để B là một số chính phương
B là số chính phương thì B phải là số nguyên dương ( vì nó là bình phương của 1 số nguyên)

Vậy thì (2n - 3) phải là ước số của 7

=> (2n - 3) = 7 hoặc (2n - 3) = 1

+ Nếu (2n - 3) = 7 => B = 2 + 7/7 = 3 => B là không phải số chính phương

+ Nếu (2n - 3) = 1 => n = 2
B = 2 + 7/1 = 9 = 3² => B là số chính phương

Đáp số : n = 2 thì B là số chính phương



2. Để B là phân số tối giản thì phân số 7/(2n - 3) là phân số tối giản
=> 7 và (2n - 3) phải là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Vì 7 có ước số là 7 và 1
nên để 7 và (2n - 3) phải là 2 số nguyên tố cùng nhau thì (2n - 3) không chia hết cho 7
=> (2n - 3) ≠ 7k => n ≠ (7k + 3)/2

Đáp số : n ≠ (7k + 3)/2


3. tìm giá trị nhỏ nhất của B
Ta thấy B = 2 + 7/(2n - 3)

khi n càng lớn thì phân số 7/(2n - 3) càng nhỏ và gần bằng 0

=> B = 2 + 7/(2n - 3) ≥ 2

Đáp số Giá trị nhỏ nhất của B = 2