Cho xy+yz+zx=2011 tính N=x.căn[(2011+y^2).(2011+z^2)/2011+x^2] + y.căn[(2011+z^2)(2011+x^2)/2011+y^2] + z.căn[(2011+x^2)(2011+y^2)/2011+z^2].

để bài toán dể nhìn hơn bạn nên kí hiệu a = 2011 và xy+yz+xz = a , cái đề mình ghi lại là :
S = A+B+C

ta có :
+/ (a+y^2)(a+z^2) = a^2+a(y^2+z^2)+(yz)^2 = a^2+a.((y+z)^2-2yz)+(yz)^2
= a^2+a(y+z)^2-2ayz+(yz)^2 = (yz)^2-2(yz)a+a^2+a(y+z)^2 = (yz-a)^2+a(y+z)^2
mà : xy+yz+xz = a => (yz-a)^2 = ( yz-xy-yz-xz )^2 = (-xy-xz )^2 = (xy+xz)^2 = x^2(y+z)^2
do đó : (a+y^2)(a+z^2) = x^2(y+z)^2+a(y+z)^2 = (x^2+a)(y+z)^2

=> A = x.√((a+y^2)(a+z^2)/(a+x^2) ) = x√((x^2+a)(y+z)^2/(a+x^2)) = x√(y+z)^2 = x(y+z) = xy+xz

suy ra : A = x√((a+y^2)(a+z^2)/(a+x^2)) = xy+xz

+/ TƯƠNG TỰ TA CỦNG CÓ : B = y√((a+z^2)(a+x^2)/(a+y^2)) = yz+yx
và : C = z√((a+x^2)(a+y^2)/(a+z^2)) = zx+zy

DO ĐÓ :
S = A+B+C
= x√((a+y^2)(a+z^2)/(a+x^2))+y√((a+z^2)(a+x^2)/(a+y^2))+z√((a+x^2)(a+y^2)/(a+z^2))
= xy+xz+yz+yx+zx+zy = 2(xy+yz+xz) = 2.a = 2.2011 = 4022

ta có thể nhận thấy điều sau đây , số a = 2011 ko thay đổi trong suốt quá trình tính toán , do đó nếu đề bài thay số 2011 bằng bất cứ số k nào đi nửa , thì kết quả S vẩn sẽ là : S = 2k


hoặc ở biểu thức trong căn đầu tiên:
căn[(2011+y^2).(2011+z^2)/2011+x^2]
mẫu số là 2011 hay là 2011+x^2 ?
bạn có gõ thiếu dấu không thế???

bạn chú ý nhé! xy+yz+zx=2011 => (2011+y^2 ) = xy+yz+zx +y^2 = (z+y)(x+y)
tương tự => (2011+z^2)= (x+z)(y+z)
(2011+x^2)=(x+y)(x+z)

thay vào ta sẽ khai căn đc.